Algèbre linéaire Exemples

Résoudre en utilisant une matrice avec la règle de Cramer 5x+3=4y , y=8x-2
,
Étape 1
Déplacez toutes les variables du côté gauche de chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.3
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 1.4
Remettez dans l’ordre et .
Étape 2
Représentez le système d’équations dans le format de matrice.
Étape 3
Déterminez le déterminant de la matrice des coefficients .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Écrivez en notation de déterminant.
Étape 3.2
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 3.3
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1
Multipliez par .
Étape 3.3.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.2.1
Multipliez par .
Étape 3.3.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Soustrayez de .
Étape 4
Comme le déterminant n’est pas , le système peut être résolu avec la règle de Cramer.
Étape 5
Déterminez la valeur de par la règle de Cramer, qui stipule que .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Remplacez la colonne de la matrice des coefficients qui correspond aux coefficients du système par .
Étape 5.2
Déterminez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 5.2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.2.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 5.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 5.3
Utilisez la formule pour résoudre .
Étape 5.4
Remplacez par et par dans la formule.
Étape 5.5
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 6
Déterminez la valeur de par la règle de Cramer, qui stipule que .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Remplacez la colonne de la matrice des coefficients qui correspond aux coefficients du système par .
Étape 6.2
Déterminez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.1
Le déterminant d’une matrice peut être déterminé en utilisant la formule .
Étape 6.2.2
Simplifiez le déterminant.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.2.2.1.2.1
Multipliez par .
Étape 6.2.2.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.3
Utilisez la formule pour résoudre .
Étape 6.4
Remplacez par et par dans la formule.
Étape 6.5
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 7
Indiquez la solution au système d’équations.